கண்டுபிடிங்க பார்க்கலாம்

ஒரு இரண்டு இலக்க எண். அதன் இலக்கங்களை கூட்டினால் வரும் விடையைவிட அந்த எண் ஒன்பது மடங்கு. அப்படியானால், அந்த எண் என்ன?

There is a number that is 9 times the sum of its digits. What is this number?


அனேகமா எல்லாருமே பதில் சொல்லிட்டாங்க. அனு மட்டும் வழியோட சொல்லியிருக்காங்க.
பொதுவாகவே, ஒரு இரண்டு இலக்க எண்ணை 10x+y (for x=1 to 9 and y =1 to 9) என்று எடுத்துக் கொள்வது வழக்கம். 
விடை சொன்ன அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள்!  

இன்னொரு கணக்கு - விடை

 ஒரு அறையின் ஒரு மூலையில் சில எலிகள் இருந்தன. ஒரு பூனை வந்து அவற்றில் சில எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. மீதம் இருந்த எலிகள் அடுத்த மூலைக்கு சென்றன. அவற்றின் மேல் பரிதாபப்பட்ட கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார். அந்த மூலைக்கு வந்த இன்னொரு பூனை முதல் மூலையில் எவ்வளவு எலிகள் உன்னப்பட்டதோ அந்த அளவு எலிகளை விழுங்கிவிட்டது. இப்போது மீதம் இருந்த எலிகள் மூன்றாவது மூலைக்குத் தாவின. இப்போதும் அவற்றின் எண்ணிக்கையை கடவுள் இருமடங்காக்கி விட்டார்.

மூன்றாவது  மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. பாக்கி இருந்த எலிகள் நான்காம் மூலைக்குச் சென்று விட்டன.  இப்போதும் கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார்.

இந்த மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டது. இப்போது பாக்கி எலிகளே இல்லை.

அப்படியானால், முதல் மூலையில் ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை எத்தனை? ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் எத்தனை?

சரியான விடை சொன்ன அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள். இதை எப்படி அணுகுவது என்று பார்ப்போம்.

முதல் மூலையில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை x என்று கொள்வோம். பூனை சாப்பிட்ட எலிகள் y என்று கொள்வோம்.

முதல் மூலையிலிருந்து தப்பித்த எலிகள் x-y அவை இரட்டிப்பாகும்போது 2(x-y) அதாவது 2x - 2y என்று ஆகும். இதில் இரண்டாவது பூனை சாப்பிட்ட பூனைகளின் எண்ணிக்கையை (அதுவும் y தான்) கழித்தால், அங்கிருந்து தப்பித்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 2x-2y-y அதாவது 2x - 3y என்று ஆகும். இப்போது இவை இரட்டிப்பாகும்போது மூன்றாவது மூலையில் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 2 x (2x-3y) அதாவது 4x - 6y என்று ஆகும். இந்த மூலையிலும் y எலிகள் சாப்பிடப்படுவதால், இங்கிருந்து தப்பித்து நான்காவது மூலைக்கு செல்லும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 4x - 6y - y அதாவது 4x - 7y ஆகிவிடும். அங்கே மீண்டும் இரட்டிப்பாவதால், மொத்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x - 14y ஆகும்.

நான்காவது மூலையில் மேலும் y எலிகள் உண்ணப்படுவதால், மீதம் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x-14y-y அதாவது 8x - 15 y ஆகும். ஆனால் மீதி எலிகளே இல்லை என்று சொல்லப்படுவதால்,
8x - 15y = 0
அதாவது
8x = 15y

அல்லது x/y = 15/8

இதை அப்படியே எடுக்கும்போது, x = 15 & y = 8

அதாவது ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 15 ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் தலா 8 ஆகும்.

பாலராஜன் கீதா சொல்லியிருப்பது போல், இது குறைந்த பட்ச எண்ணிக்கைதான். இதன் மடங்குகள் எல்லாம் விடையாக வரும். அதாவது
மொத்தம்/சாப்பிடப்பட்டது
30/16
45/24
60/32
என்பதுபோல் வரும்.

ஒரு ஜாலி கணக்கு-விடை

பொதுவாகவே கணக்கில் ஆர்வம் இல்லாதவர்கள் கூட சில புதிர்களை விரும்புவார்கள். அவற்றில் ஒன்று இது:-

பத்து இயந்திரங்கள் இருக்கின்றன. ஒன்பது இயந்திரங்கள் பத்து கிராம் எடை கொண்ட காசுகளை தயாரிக்க உதவுபவை. ஒரே இயந்திரம் மட்டும் ஒன்பது கிராம் எடை கொண்ட காசுகளை தயாரிக்கும்.

உங்களிடம் ஒவ்வொரு இயந்திரத்திலிருந்தும் (எல்லாவற்றுக்கும் எண் போட்டு) பத்து பத்து காசுகள் தரப்படும் . உங்களிடம் ஒரு தராசு தரப்படும். ஒரே நிறுவையில் எந்த இயந்திரம் ஒன்பது கிராம் எடை கொண்ட காசுகள் தயாரிக்கும் என்பதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

விடை-எஸ்கே, அனு, மற்றும் middleclassmadhavi ஆகியோர் விடையை சொல்லிவிட்டார்கள். ஆனால், ஒரு எலக்ட்ரானிக் இயந்திரம் அல்லது சுருள் தராசு (SPRING BALANCE ) பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை மட்டும் சொல்லவில்லை.

டிஸ்கி: அடுத்த புதிர் இன்று(19.01.2011) மாலை. கபர்தார்!

எண்களில் எத்தனை விஷயங்கள்?

முனுசாமி : 100 க்குள்  எத்தனை 9 கள் இருக்கின்றன ?
கந்தசாமி : ஒன்னே ஒண்ணுதான் அதாங்க 8 க்கு அப்புறம்.. பத்துக்கு முன்னாடி.
முனுசாமி : ஹா. ஹா.. அப்படி இல்லேப்பா... நான்சொன்னது 1 லேருந்து  100 வரைக்கு எண்ணில் எழுதினா எத்தனை தடவை '9 'ங்கற நம்பர எழுதவேணும்.. உதாரணம் '19 ' எழுதச்சே ஒரு தடவை '9' எழுதணும்.. அந்த மாதிரி..
கந்தசாமி : ஓ அப்படியா.. அதான் நீயே க்ளூ கொடுத்திட்டியே.. ரொம்ப ஈசி..
 9 ல ஒரு 9
 19 ல ஒரு 9
 29 ல ஒரு 9
 39 ல ஒரு 9
 49 ல ஒரு 9
 59 ல ஒரு 9
 69 ல ஒரு 9
 79 ல ஒரு 9
 89 ல ஒரு 9
 99 ல ஒரு 9  இல்லல்ல.. ரெண்டு..  அக மொத்தம் '11 '

முனுசாமி : இல்லப்பா  மொத்தம் '20 வரும்'
கந்தசாமி : அதெப்படி.. எல்லா '9 ' சொல்லிட்டேனே.. அட.. இரு..
ஆங்.. '90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 97, 98', அட ஆமாம் மொத்தம் 20 வந்திடிச்சு.

முனுசாமி : அதே மாதிரி..  2,3,4,5,6,7 & 8  எல்லாமே 20 தடவை வரும்.
கந்தசாமி : '1' அந்த மாதிரி 20 தடவை வராதா ?
முனுசாமி :  '1 ', 20 தடவை '99 ' வரைக்கும் எழுதினா வரும்.. 100 வரைக்கும் எழுதினா அது 21 வது '1 ' ஆயிடும்.
கந்தசாமி : இவ்ளோ விஷயம் இருக்கா எங்களுகிட்டே ?
முனுசாமி : இன்னமும் இருக்கு..
1 லேருந்து 10000000000000 வரைக்கும் 'எண்ணில்' எழுதினா, அதுல
எத்தனை 2
எத்தனை 3
எத்தனை 4
எத்தனை 5
எத்தனை 6
எத்தனை 7
எத்தனை 8
எத்தனை 9
வரும் ? சொல்லு பாப்போம்....! கஷ்டமா இருக்குதா... நம்ம மத்தவங்களையும் கேட்டு பாத்துட்டு அப்புறமா, நா சரியான விடையச் சொல்லுறேன். ஓக்கேவா ?

பி.எப். வட்டி கணக்கிடப்படுவது எப்படி?

அநேகமாக எல்லோருக்குமே பி.எப். எனப்படும் சேம நல  நிதி திட்டத்தைப் பற்றி தெரிந்திருக்கும். இதில் நாம் போடும் பணத்துக்கு வட்டி எப்படி கணக்கிடுகிறார்கள் என்பது பற்றி தெரிந்து கொள்வோம்.

நீங்கள் ரெக்கரிங் டெபாசிட் பற்றி அறிந்திருக்கலாம். இதன்படி ஒவ்வொரு மாதமும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு பணத்தை வங்கியில் செலுத்தி ஒரு வருடமோ அல்லது இரண்டு வருடங்களுக்கோ பிறகு வட்டியோடு பணத்தைத் திரும்பப் பெறலாம். அதே போல், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு பணத்தை மாதாமாதம் பி.எப்.பில் போடுகிறோம். தற்போது பி.எப்.புக்கு 9.5 % வட்டி வழங்கப்படுகிறது. இது எப்படி கணக்கிடப் படுகிறது என்று இப்போது பார்ப்போம்.

ஒரு நபர் சம்பளத்திலிருந்து மாதா மாதம் 4000 ரூபாய் பி.எப்.புக்காக பிடித்தம் செய்யப் படுகிறது எனக் கொள்வோம். 2010 மார்ச் 31-ந்தேதி அன்று 200000 ரூபாய் இருப்பில் இருக்கிறது எனக் கொண்டால்

ஆரம்ப இருப்பு                                                                        200000

(அரசாங்கத்தில் மார்ச் மாத சம்பளம் ஏப்ரல் முதல் வாரத்தில் தான் வழங்கப் படுகிறது என்பதால், மார்ச் முதல் பிப்ரவரி வரையிலான பிடித்தங்களுக்குத்தான்  வட்டி கணக்கிடப் படுகிறது)
    இப்பொழுது வட்டி எப்படி கணக்கிடவேண்டுமென்றால்,
2912000 x 9.5 / 1200 =  23053.33 அதாவது 23053 ரூபாய் 

ஆக, 2010-11 ம் ஆண்டிற்கான உங்கள் பி.எப். கணக்கு இப்படி இருக்கும்.

ஆரம்ப இருப்பு                                200000
வருடத்துக்கான வரவு                  48000
வட்டி                                                     23053  
மொத்த இறுதி இருப்பு                 271053


இப்படி கணக்கிடுவதில் உள்ள வசதி என்னவென்றால், ஒரு வேளை, இடையில் உங்கள் பிடித்தம் கூடவோ குறையவோ செய்தால், அதற்கேற்றாற்போல் மேலே கண்ட அட்டவணையை மாற்றி உங்கள் பி.எப் பணத்தைக் கணக்கிடலாம். 


டிஸ்கி: மதிய அரசு ஊழியர்களுக்கான பி.எப் வட்டி எட்டு சதவீதம் மட்டுமே! அப்பொழுது இந்த கணக்கீடு, 2912000 x 8 / 1200 = 19413.33 அதாவது 19413 ரூபாய் மட்டுமே 

கணக்கில் ஒரு எல்.கே.ஜி. பாடம்

போன பதிவுல கணக்கு சம்பந்தமா டவுட் கேக்க சொன்னா, என்னை மாட்டி விட்டுட்டாரு சோ விசிறி. அது சரி, இப்படி பேரு வச்சிக்கிட்டு நம்மளை கஷ்டப்படுத்தலைனா எப்படி?
அவரையே பதில் சொல்லச் சொல்லி திருப்பி விட்டுட்டோமில்ல? சரி விடுங்க.
இப்போ முதல்ல ஒரு பாடம். அதாவது ஒரு எண்ணை இரண்டு முதல் பன்னிரண்டு வரை மீதி வராமல் வகுக்க முடியுமா என்பதை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது என்று பார்க்கலாம். (ஏழால் வகுபடுமா என்பதைக் கண்டுபிடிக்க எனக்குத் தெரியாது)

எந்த ஒரு எண்ணும் இரட்டைப்படை எண்ணில்(அதாவது 0,2,4,6,8) முடிந்தால் அந்த எண் இரண்டால் வகுபடும். 
இதற்கு உதாரணம் தேவைப்படாது.


ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களை எல்லாம் கூட்டி அந்த கூட்டல் தொகை மூன்றால் வகுபட்டால், அந்த எண் மூன்றால் வகுபடும்.

உதாரணமாக, 135687 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் உள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டினால், 1+3+5+6+8+7 = 30 = 3+0 = 3 கூட்டல் தொகை மூன்றால் வகுபடுவதால், 135687 என்ற எண் மூன்றால் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணில் உள்ள கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் (ஒன்று, பத்து இலக்கங்களில் உள்ள எண்கள்) பூஜ்யமாகவோ அல்லது நான்கால் வகுபடுமானால், அந்த எண் நான்கால் வகுபடும்.

உதாரணமாக, 125648970 என்பதில் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களான 70 நான்கால் வகுபடாது எனவே, இந்த எண்ணும் நான்கால் வகுபடாது.  ஆனால் 125648968 என்ற எண் நான்கால் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணில் உள்ள கடைசி இலக்கம் 0 அல்லது 5 ஆக இருந்தால், அந்த எண் ஐந்தால் வகுபடும்.
இதற்கும் உதாரணம் தேவைப்படாது.

ஒரு எண் இரண்டாலும் மூன்றாலும் வகுபடுமானால் ஆறாலும் வகுபடும்.
இதற்கு உதாரணம் வேண்டுமா?

ஒரு எண்ணின் கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 0  ஆகவோ, அல்லது எட்டால் வகுபடும் எண்ணாகவோ இருந்தால், அந்த எண் எட்டால் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களைக் கூட்டினால் வரும் விடை 9 ஆக இருக்குமானால், அந்த எண் ஒன்பதால் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 0 ஆக இருந்தால் பத்தால் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணின் இரட்டைப் படை இலக்கங்களைக் கூட்டி அதே போல் ஒற்றைப்படை இலக்கங்களையும் கூட்டி இரண்டுக்கும் இடையில் உள்ள வித்தியாசம் 0 ஆகவோ அல்லது பதினொன்றால் வகுபட்டாலோ அந்த எண் பதினொன்றால் வகுபடும்.
உதாரணமாக, 475684 என்பதில்
இரட்டைப் படை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 7+6+4 = 17
ஒற்றைப் படை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 4+5+8 = 17
இரண்டுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் = 17 - 17 = 0
எனவே இந்த எண் (475684) பதினொன்றால் வகுபடும்.

ஒரு எண் மூன்றாலும் நான்காலும் வகுபட்டால் அந்த எண் பன்னிரண்டால் வகுபடும்.


ஓகே. மற்றதை பின்னர் பார்க்கலாம்.

கணக்கோடு இல்லை பிணக்கு

எல்லாருக்கும் வணக்கம்!

பொதுவாவே தேர்வுன்னா எல்லாருக்கும் ஒரு பயம். அதுலேயும் கணக்கு பாடம்னா நிறைய பேருக்கு அலர்ஜி. அதைப் போக்குவதற்காக இந்த ப்ளாக் துவங்கப் பட்டிருக்கிறது.

உங்களுக்கு கணக்கு சம்பந்தமா எந்த சந்தேகம் இருந்தாலும் எனக்கு ஈமெயில் செய்யுங்க.
desikadasan@gmail.com
எனக்கு தெரிஞ்ச வரையில் அந்த சந்தேகத்தை clear பண்றேன்.

கேள்விகளை பின்னூட்டத்திலும் கேட்கலாம்.

வாங்க, கணக்கா, நாமளான்னு முடிவு பண்ணிடலாம்.