கணக்கு போடலாமா?

வித்தை தெரிந்தால், நீங்களும் புலியே!

Monday 25 July 2011

எத்தனை பொம்மைகள் ?

ரொம்ப நாள் ஆச்சு, இந்த பக்கம் வந்து. சோ, சாரி போர் டிலே
சிம்பிளா ஒரு ப்ராப்ளம்.
ஒருத்தர் தன்னோட பசங்களுக்கு பொம்மை வாங்கப் போனாரு. அவர் கையில நூறு ரூபாய் வச்சிருந்தாரு.
ஒரு யானை பொம்மையோட விலை அஞ்சு ரூபாய், குதிரை பொம்மை விலை ஒரு ரூபாய் ஒரு நாய்க்குட்டியோட விலை இருபத்தஞ்சு பைசா.

இப்ப அவரு மொத்தமா நூறு பொம்மைங்களை நூறு ரூபாய்க்கு வாங்கியிருந்தா ஒவ்வொன்னுலேயும் எத்தனை பொம்மைகள் வாங்கியிருப்பார்.

விடை இதோ:
யானை பொம்மை = x
குதிரை பொம்மை = y
நாய்க்குட்டி பொம்மை = z
எல்லா பொம்மைகளும் சேர்த்து மொத்தம்  100 
அதாவது x + y + z = 100  -----------------(1)
 
அதேபோல் விலையைக் கூட்டினாலும் 100௦௦ வர வேண்டும் அதாவது
5x + 1 y + 1/4 z = 100 ----------(2)
 
From (1) & (2)
 
x+y+z = 5x + y + 1/4z
 
cancelling y both sides,
x + z = 5x + 1/4 z
 
Multiply by 4 both sides,
 
4x + 4z = 20x + z
 
4z - z = 20x - 4x
 
ie 3z = 16 x
 
or x / z = 3 / 16
 
எனவே x : z = 3 : 16
 
அல்லது யானை பொம்மை = 3 நாய்க்குட்டி பொம்மை = 16 இதை அப்படியே (1)ல் பயன்படுத்தினால்,
3+y+16  = 100௦௦ அல்லது y = 81
எனவே, யானை பொம்மை 3,குதிரை பொம்மை 81 நாய்க்குட்டி பொம்மை 16
 
யானைக்கும் நாய்க்குட்டிக்கும் 3:16 என்று விகிதம் வருவதால், இதை அப்படியே 6 & 32 மற்றும் 9 & 48 என்று கொண்டோமானால்
 
யானை : குதிரை : நாய்க்குட்டி = 6 :62  : 32 and
 
யானை : குதிரை : நாய்க்குட்டி = 9 :43  : 48 என்று மேலும் இரண்டு விடைகள் வரும்.
 
சரியான விடை சொன்ன அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள்!
 

Saturday 16 April 2011

படப் புதிர்கள்

ரொம்ப நாளாச்சு, அதுனால இரண்டு சின்னக் கேள்விகள்:

1.  எட்டே எட்டு கோடுகளை வைத்து, இரண்டு சதுரங்களும், நான்கு முக்கோணங்களும் வரைய முடியுமா?

2.  பத்து தென்னங்கன்றுகள் இருக்கின்றன. ஐந்து வரிசையில் வைக்க வேண்டும் ஆனால் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் நான்கு கன்றுகள் இருக்க வேண்டும். எப்படி வைப்பீர்கள்?


சரியான விடையை சொன்ன மாதவனுக்கு வாழ்த்துகள்!

Sunday 13 March 2011

"நான்கு சின்ன புதிர்கள்.."- விடைகள்

முதலில் அனைவருக்கும் சாரி.. சென்ற முறை கேட்கப்பட்ட கேள்விகளுக்கு பதில்களை
சீக்கிரம் வெளியிட முடியவில்லை.


விடைகள்:

புதிர் 1:
முதல் சுற்று:
க்ளூ: குறிப்புகளில் ஒன்று மட்டுமே சரியானது.
குறிப்புகள்:
தங்கம்- இந்த பெட்டியில் படம் உள்ளது.
வெள்ளி- இந்த பெட்டியில் படம் இல்லை.
இரும்பு- இந்த பெட்டியில் படம் இல்லை.

பதில்:
தங்கப் பெட்டியில் படம் இருக்கிறது (முதல் குறிப்பு சரியானது) என்றால் நமக்கு இரண்டு சரியான பதில் கிடைத்துவிடும் (தங்கம் & இரும்பு) எனவே க்ளூபடி அது தவறு. அதேபோல் படம் இரும்பு பெட்டியில் இருக்கிறது (மூன்றாவது குறிப்பு சரியானது) என்றால் மீண்டும் இரண்டு சரியான பதில் கிடைத்து விடும் (வெள்ளி & இரும்பு). அதுவும் தவறு. எனவே வெள்ளிப் பெட்டியில்தான் படம் உள்ளது.

இரண்டாவது சுற்று:
க்ளூ: குறிப்புகளில் ஒன்று சரி ஒன்று தவறு.
குறிப்புகள்:
தங்கம்- வெள்ளி பெட்டியில் படம் இல்லை.
வெள்ளி- இந்த பெட்டியில் படம் இல்லை.
இரும்பு- இந்த பெட்டியில் படம் உள்ளது.

பதில்:
இரும்பு பெட்டியில் படம் இருக்கிறது என்றால் நமக்கு மூன்று பதில்களும் சரியானதாகிவிடும், எனவே க்ளூபடி அது தவறு. அதேபோல் படம் வெள்ளிப் பெட்டியில் இருக்கிறது என்றால் எல்லா பதில்களும் தவறானதாகி விடும், அதுவும் தவறு. எனவே தங்கப் பெட்டியில்தான் படம் உள்ளது. (முதல் இரண்டு குறிப்புகள் சரியானது, முன்றாவது தவறானது)


புதிர் 2:
குறிப்புகள்:

1. சம்பவம் நடந்த அன்று A, B, C மூன்று பேருமே கடைக்கு வந்து போயுள்ளனர். வேறு யாரும் அன்று கடைக்கு வரவில்லை.
2. A எப்போது திருடப் போனாலும் ஒரு துணையுடன் தான் திருடப் போவான்.
3. B குற்றவாளி இல்லையென்றால், Cயும் குற்றவாளி இல்லை.
4. குற்றவாளிகள் இரண்டு பேர் என்றால் அதில் நிச்சயம் A ஒருவராக இருப்பார்.
5. C நிரபராதி என்றால் B-யும் நிரபராதிதான்.

பதில்:
A குற்றவாளி என்றால் அவருக்கு துணை B அல்லது C-ஆக இருக்கும்.
அந்த துணை B என்றால் C நிரபராதி. ஆனால் 3 மற்றும் 5வது குறிப்பின் படி B மற்றும் C இருவரும் நிரபராதிகள் ஆகின்றன. எனவே Aவும் குற்றவாளியாக இருக்க முடியாது.

மூன்றாவது மற்றும் ஐந்தாவது குறிப்பின்படி Bயும் Cயும் சேர்ந்து நிரபராதிகளாகவோ குற்றவாளிகளாவோ இருக்கலாம். இருவரும் குற்றவாளிகள் என்றால், A நிரபராதி. ஆனால் குறிப்பு 4-ன் படி குற்றவாளிகள் இருவர் என்றால் அதில் நிச்சயம் A இருப்பார். மேலும் மூவரும் சேர்ந்தும் திருடியிருக்க முடியாது. ஏனெனில் A ஒரே ஒரு துணையுடன் மட்டுமே திருடப் போவான்.

அப்படியானால் கடைக்காரர் ராம்சாமி கடையில் திருடி போயிருப்பதாக பொய் சொல்லியிருக்கிறார். (இன்ஸ்யூரன்ஸ் கிளைம் பண்ண நினைத்திருக்கலாம்)

புதிர் 3:
குறிப்புகள்

செல்வா சொன்னது: “குதிரையின் நிறம் கருப்பாக இருக்காது”
அருண் சொன்னது: “குதிரையின் நிறம் வெள்ளை அல்லது சிவப்பாக இருக்கும்”
ரமேஷ் சொன்னது: “குதிரையின் நிறம் வெள்ளை”
அப்போது வெங்கட் சொன்னார் ”நீங்கள் மூவர் சொன்னதில் ஒருவர் சொன்னது தப்பு ஒருவர் சொன்னது சரியானது.”
பதில் :
குதிரையின் நிறம் கருப்பு என்றால் மூவர் சொன்னது தவறாகி விடும். குதிரையின் நிறம் வெள்ளை என்றால் மூவர் சொன்னதும் சரியாகி விடும். எனவே குதிரையின் நிறம் சிவப்பு.

புதிர் 4:
இது என் அப்பாவின் ஒரே சகோதரியின் அண்ணன் பேரனின் தந்தையின் அப்பா” என்றார். அவருக்கு சகோதரர்கள் யாரும் இல்லை.

பதில் :
படத்திலிருப்பவர் படத்தை பார்ப்பவரின் அப்பா.

கலந்து கொண்ட அனைவருக்கும்  மிகுந்த நன்றிகள். 

Friday 4 March 2011

நான்கு சின்ன புதிர்கள்..

நண்பர் எஸ்.கே கொடுத்த புதிர்கள்.. உங்களுக்காக. (நன்றி எஸ்.கே)

புதிர் 1:
ஷேக்ஸ்பியர் எழுதின ’Merchant of venice’ அப்படிங்கிற கதையில் ஹீரோயின் இளவரசி போர்ஷியா தன் கணவரை தேர்ந்தெடுக்கிறதுக்காக ஒரு போட்டி வச்சாங்க. போட்டி என்னான்னா, தங்கம், வெள்ளி, இரும்பு என மூன்று வித உலோகங்களில் செய்யப்பட்ட பெட்டிகள் இருக்கும். ஒரு அழகான படம் அந்த மூன்று பெட்டிகளில் ஒன்றில் வைக்கப்பட்டிருக்கும். ஒவ்வொரு பெட்டி மேலேயும் ஒரு குறிப்பு எழுதப்பட்டிருக்கும். அதை வைச்சு படம் எந்த பெட்டியில இருக்குன்னு கண்டுபிடிக்கனும்.

முதல் சுற்று:

இந்த சுற்றுக்கு இளவரசி கொடுத்த க்ளூ. பெட்டிகள் மேல எழுதியிருக்கிற குறிப்புகள் மூன்றில் ஒன்று மட்டும்தான் சரியானது.





இரண்டாவது சுற்று:
இந்த சுற்றுக்கு இளவரசி கொடுத்த க்ளூ. பெட்டிகள் மேல எழுதியிருக்கிற குறிப்புகள் மூன்றில் ஒன்றாவது தவறானதாக இருக்கும்.






1. முதல் சுற்றில் படம் எந்த பெட்டியில் இருந்தது?
2. இரண்டாவது சுற்றில் படம் எந்த பெட்டியில் இருந்தது?



புதிர் 2:

ஒரு பழங்காலப் பொருட்கள் விற்கும் கடையில் திருட்டுப் போய் விட்டதாக, கடையின் உரிமையாளர் ராம்சாமி துப்பறியும் போலீஸ் ரமேஷை அழைத்தார். A, B, C என்ற மூன்று திருடர்கள் மேல் சந்தேகப்பட்டு அவர்களை விசாரணக்கு அழைத்தார் ரமேஷ். அவர் தன் கடுமையான விசாரணைக்குப் பின் சில உண்மைகளை கண்டறிந்தார்.

1. சம்பவம் நடந்த அன்று A, B, C மூன்று பேருமே கடைக்கு வந்து போயுள்ளனர். வேறு யாரும் அன்று கடைக்கு வரவில்லை.
2. A எப்போது திருடப் போனாலும் ஒரே ஒரு துணையுடன் தான் திருடப் போவான். தனியாகச் செல்ல மாட்டான்.
3. B குற்றவாளி இல்லையென்றால், Cயும் குற்றவாளி இல்லை.
4. குற்றவாளிகள் இரண்டு பேர் என்றால் அதில் நிச்சயம் A ஒருவராக இருப்பார்.
5. C நிரபராதி என்றால் B-யும் நிரபராதிதான்.

யார் உண்மையான குற்றவாளி(கள்)?

புதிர் 3:

வெங்கட் ஒரு குதிரையை வளர்த்தார். அவர் தன் குதிரை பற்றி செல்வா, அருண், ரமேஷ் மூவரிடமும் சொல்லிக் கொண்டிருந்தார். அவர் தன் குதிரையின் நிறம் வெள்ளை, கருப்பு, சிவப்பு மூன்றில் ஒரு நிறத்தில் இருக்குமென கூறினார்.

செல்வா சொன்னது: “குதிரையின் நிறம் கருப்பாக இருக்காது”

அருண் சொன்னது: “குதிரையின் நிறம் வெள்ளை அல்லது சிவப்பாக இருக்கும்”

ரமேஷ் சொன்னது: “குதிரையின் நிறம் வெள்ளை”

அப்போது வெங்கட் சொன்னார் ”நீங்கள் மூவர் சொன்னதில் ஒருவர் சொன்னது தப்பு ஒருவர் சொன்னது சரியானது.”

அப்படியானால் வெங்கட்டின் குதிரையின் நிறம் என்ன?

புதிர் 4:

ஒருவர் ஒரு படத்தை பார்த்துக் கொண்டிருந்தார். அது யார் படம் என கேட்டதற்கு,
“இது என் அப்பாவின் ஒரே சகோதரியின் அண்ணன் பேரனின் தந்தையின் அப்பா” என்றார். அவருக்கு சகோதரர்கள் யாரும் இல்லை.
அப்படியானால் படத்திலிருப்பவர் பார்த்துக் கொண்டிருப்பவருக்கு என்ன உறவு வேண்டும்?
=============================

இந்தப் புதிர்களுக்கான விடைகள் அனைத்தும் இந்தப் பதிவில் வெளியிடப் பட்டுவிட்டன. பதில் சொன்ன அனைவருக்கும் நன்றி! சரியான பதில் சொன்னவர்களுக்கு வாழ்த்துகள்!

Thursday 17 February 2011

அந்த எண் என்ன?

கொஞ்சம் எளிமையான கேள்வி இது:

ஒரு மூன்று இலக்க எண். 
முன்னூறை  விட சிறியது
ஒற்றைப்படையில் இருக்கிறது. 
ஐந்தால் வகுபடும். 
முதல் இலக்கத்தில் உள்ள எண்ணை விட இரண்டாம் இலக்க எண் சிறியது. 
ஒரே ஒரு இலக்க எண் மட்டுமே இரட்டைப்படையில் இருக்கும்.
மூன்று இலக்கங்களையும் கூட்டினால் எட்டு வரும்.

அந்த எண் என்ன?


Monday 7 February 2011

கண்டுபிடிங்க, பார்க்கலாம்





இந்த முறை இரண்டு கணக்குகள் (கொஞ்சம் ஜுஜுபி தான்)

1. உங்களிடம் ஆயிரம் ரூபாயும் பத்து பைகளும் இருக்கின்றன. இந்த ஆயிரம் ரூபாயை இந்தப் பைகளில் வைக்க வேண்டும். கண்டிஷன் என்னன்னா, உங்ககிட்ட எத்தனை ரூபாய் கேட்டாலும் பைகளைத் திறந்து பார்க்காமல் கொடுக்க வேண்டும், எண்ணிப் பார்த்தால் கேட்ட தொகை இருக்க வேண்டும், எப்படி? (முழு ரூபாய்களாகத் தான் கேட்கப் படும், பைசாக்கள் வரும்படி கேட்கப் பட மாட்டாது)
2. ஒரு கடைக்காரரிடம் ஒரு எடைக் கல் இருக்கிறது.
அது நான்காக உடைந்து விட்டது. இப்படி உடைந்த கற்களை வைத்து அவரால் நாற்பது கிலோ வரை எடை பார்க்கும் வசதி இருக்கிறது என்றால், உடைந்த கற்களின் எடைகள் என்னென்ன? 

Saturday 29 January 2011

ஒன்பது இலக்க எண்

கண்டு பிடிங்க : - ஒரு ஒம்போது டிஜிட்டு நம்பர் .. 1 முதல் 9 வரை உள்ள எல்லா முழு எண்களும், ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒரேமுறை மட்டுமே வருமாறு அமைந்தது..

இடது பக்கம் முதல் n டிஜிட்டுகள 'n 'ஆல வகுத்தா மிச்சம் வராது..
( for all the values of 'n' = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, & 9 )

உதாரணம்..
'123456789 '
இதுல இடது பக்கம் முதல், வரும் முதல் டிஜிட் 1 , ஒன்னால் வகுபடும், மீதி இல்லாமல்)
முதல் இரண்டு இலக்கங்கள்  '12 ' - இரண்டால் வகுபடும்.

ஆனால்..
1234 / 4
308 ஈவு ( quotient ), 2 (remainder ) மீதி வரும்.

1234567 / 7
176366 ஈவு  ( quotient  ) -- 5 மீதி (remainder )  வரும்.

எனவே அந்த எண் 123456789 கிடையாது..

சரியான எண்னை கண்டுபிடியுங்கள் பார்க்கலாம் ?

இந்த புதிரை எனது நண்பர் ஒருவரும், நானும் சேர்ந்து ஒரு இரவு முழுவதும் கலந்தாலோசித்து விடையை கண்டு பிடித்தோம். அதன் அடுத்த தினம், 'சி' புரோக்ராம் எழுதியும் கண்டுபிடிக்க வகை செய்தேன் ( பன்னிரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் ).
விடையுடன், அந்த 'சி' புரோக்ராமையும் தருகிறேன், வேண்டுமானால். போர்ட்ரானிலும்   பிரோக்ராம் எழுதியுள்ளேன். அல்காரிதம் (வெரி சிம்பிள்) தந்தால் கூடப் போதுமோ ?


இதற்கு ஒரே ஒரு விடைதான் இருக்கிறது.. அது இதான் சிறப்பம்சம்.

விடை கண்டுபிடித்த அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள்.  (ஏதோ.. என்னால முடிஞ்சது)

#include<stdio.h>
main()
{
int i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9,n,j1,j2,j3,j4,j5,j6,j7,j8,j9,nn;

j1=1; j2=10; j3=100; j4=1000; j5=10000; j6=100000; j7=1000000; j8=10000000; j9=100000000;

for(i1=1;i1<=9;i1++)
{
for(i2=1;i2<=9;i2++)
{
n=(i2*j1+ i1*j2)%2;
if(n==0)
{
for(i3=1;i3<=9;i3++)
{
n=(i3*j1+ i2*j2+ i1*j3)%3;
if(n==0)
{
for(i4=1;i4<=9;i4++)
{
n=(i4*j1+ i3*j2+ i2*j3+ i1*j4)%4;
if(n==0)
{
for(i5=1;i5<=9;i5++)
{
n=(i5*j1+ i4*j2+ i3*j3+ i2*j4+ i1*j5)%5;
if(n==0)
{
for(i6=1;i6<=9;i6++)
{
n=(i6*j1+ i5*j2+ i4*j3+ i3*j4+ i2*j5+ i1*j6)%6;
if(n==0)
{
for(i7=1;i7<=9;i7++)
{
n=(i7*j1+ i6*j2+ i5*j3+ i4*j4+ i3*j5+ i2*j6+ i1*j7)%7;
if(n==0)
{
for(i8=1;i8<=9;i8++)
{
n=(i8*j1+ i7*j2+ i6*j3+ i5*j4+ i4*j5+ i3*j6+ i2*j7+ i1*j8)%8;
if(n==0)
{
for(i9=1;i9<=9;i9++)
{
nn=(i9*j1+ i8*j2+ i7*j3+ i6*j4+ i5*j5+ i4*j6+ i3*j7+ i2*j8+ i1*j9);
n=nn%9;
if(n==0 && i1!=i2 && i1 != i2 && i1 != i3 && i1 != i4 && i1 != i5 && i1 != i6 && i1 != i7 && i1 != i8 && i1 != i9 && i2 != i3 && i2 != i4 && i2 != i5 && i2 != i6 && i2 != i7 && i2 != i8 && i2 != i9 && i3 != i4 && i3 != i5 && i3 != i6 && i3 != i7 && i3 != i8 && i3 != i9 && i4 != i5 && i4 != i6 && i4 != i7 && i4 != i8 && i4 != i9 && i5 != i6 && i5 != i7 && i5 != i8 && i5 != i9 && i6 != i7 && i6 != i8 && i6 != i9 && i7 != i8 && i7 != i9 && i8 != i9 )
printf("The number is %d \n",nn);
} } } } } } } } } } } } } } } } }
---------------------------------------