கணக்கு போடலாமா?

வித்தை தெரிந்தால், நீங்களும் புலியே!

Saturday 29 January 2011

ஒன்பது இலக்க எண்

கண்டு பிடிங்க : - ஒரு ஒம்போது டிஜிட்டு நம்பர் .. 1 முதல் 9 வரை உள்ள எல்லா முழு எண்களும், ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒரேமுறை மட்டுமே வருமாறு அமைந்தது..

இடது பக்கம் முதல் n டிஜிட்டுகள 'n 'ஆல வகுத்தா மிச்சம் வராது..
( for all the values of 'n' = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, & 9 )

உதாரணம்..
'123456789 '
இதுல இடது பக்கம் முதல், வரும் முதல் டிஜிட் 1 , ஒன்னால் வகுபடும், மீதி இல்லாமல்)
முதல் இரண்டு இலக்கங்கள்  '12 ' - இரண்டால் வகுபடும்.

ஆனால்..
1234 / 4
308 ஈவு ( quotient ), 2 (remainder ) மீதி வரும்.

1234567 / 7
176366 ஈவு  ( quotient  ) -- 5 மீதி (remainder )  வரும்.

எனவே அந்த எண் 123456789 கிடையாது..

சரியான எண்னை கண்டுபிடியுங்கள் பார்க்கலாம் ?

இந்த புதிரை எனது நண்பர் ஒருவரும், நானும் சேர்ந்து ஒரு இரவு முழுவதும் கலந்தாலோசித்து விடையை கண்டு பிடித்தோம். அதன் அடுத்த தினம், 'சி' புரோக்ராம் எழுதியும் கண்டுபிடிக்க வகை செய்தேன் ( பன்னிரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் ).
விடையுடன், அந்த 'சி' புரோக்ராமையும் தருகிறேன், வேண்டுமானால். போர்ட்ரானிலும்   பிரோக்ராம் எழுதியுள்ளேன். அல்காரிதம் (வெரி சிம்பிள்) தந்தால் கூடப் போதுமோ ?


இதற்கு ஒரே ஒரு விடைதான் இருக்கிறது.. அது இதான் சிறப்பம்சம்.

விடை கண்டுபிடித்த அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள்.  (ஏதோ.. என்னால முடிஞ்சது)

#include<stdio.h>
main()
{
int i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9,n,j1,j2,j3,j4,j5,j6,j7,j8,j9,nn;

j1=1; j2=10; j3=100; j4=1000; j5=10000; j6=100000; j7=1000000; j8=10000000; j9=100000000;

for(i1=1;i1<=9;i1++)
{
for(i2=1;i2<=9;i2++)
{
n=(i2*j1+ i1*j2)%2;
if(n==0)
{
for(i3=1;i3<=9;i3++)
{
n=(i3*j1+ i2*j2+ i1*j3)%3;
if(n==0)
{
for(i4=1;i4<=9;i4++)
{
n=(i4*j1+ i3*j2+ i2*j3+ i1*j4)%4;
if(n==0)
{
for(i5=1;i5<=9;i5++)
{
n=(i5*j1+ i4*j2+ i3*j3+ i2*j4+ i1*j5)%5;
if(n==0)
{
for(i6=1;i6<=9;i6++)
{
n=(i6*j1+ i5*j2+ i4*j3+ i3*j4+ i2*j5+ i1*j6)%6;
if(n==0)
{
for(i7=1;i7<=9;i7++)
{
n=(i7*j1+ i6*j2+ i5*j3+ i4*j4+ i3*j5+ i2*j6+ i1*j7)%7;
if(n==0)
{
for(i8=1;i8<=9;i8++)
{
n=(i8*j1+ i7*j2+ i6*j3+ i5*j4+ i4*j5+ i3*j6+ i2*j7+ i1*j8)%8;
if(n==0)
{
for(i9=1;i9<=9;i9++)
{
nn=(i9*j1+ i8*j2+ i7*j3+ i6*j4+ i5*j5+ i4*j6+ i3*j7+ i2*j8+ i1*j9);
n=nn%9;
if(n==0 && i1!=i2 && i1 != i2 && i1 != i3 && i1 != i4 && i1 != i5 && i1 != i6 && i1 != i7 && i1 != i8 && i1 != i9 && i2 != i3 && i2 != i4 && i2 != i5 && i2 != i6 && i2 != i7 && i2 != i8 && i2 != i9 && i3 != i4 && i3 != i5 && i3 != i6 && i3 != i7 && i3 != i8 && i3 != i9 && i4 != i5 && i4 != i6 && i4 != i7 && i4 != i8 && i4 != i9 && i5 != i6 && i5 != i7 && i5 != i8 && i5 != i9 && i6 != i7 && i6 != i8 && i6 != i9 && i7 != i8 && i7 != i9 && i8 != i9 )
printf("The number is %d \n",nn);
} } } } } } } } } } } } } } } } }
---------------------------------------

Monday 24 January 2011

கண்டுபிடிங்க பார்க்கலாம்

ஒரு இரண்டு இலக்க எண். அதன் இலக்கங்களை கூட்டினால் வரும் விடையைவிட அந்த எண் ஒன்பது மடங்கு. அப்படியானால், அந்த எண் என்ன?

There is a number that is 9 times the sum of its digits. What is this number?


அனேகமா எல்லாருமே பதில் சொல்லிட்டாங்க. அனு மட்டும் வழியோட சொல்லியிருக்காங்க.
பொதுவாகவே, ஒரு இரண்டு இலக்க எண்ணை 10x+y (for x=1 to 9 and y =1 to 9) என்று எடுத்துக் கொள்வது வழக்கம். 
விடை சொன்ன அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள்!  

Wednesday 19 January 2011

இன்னொரு கணக்கு - விடை

 ஒரு அறையின் ஒரு மூலையில் சில எலிகள் இருந்தன. ஒரு பூனை வந்து அவற்றில் சில எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. மீதம் இருந்த எலிகள் அடுத்த மூலைக்கு சென்றன. அவற்றின் மேல் பரிதாபப்பட்ட கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார். அந்த மூலைக்கு வந்த இன்னொரு பூனை முதல் மூலையில் எவ்வளவு எலிகள் உன்னப்பட்டதோ அந்த அளவு எலிகளை விழுங்கிவிட்டது. இப்போது மீதம் இருந்த எலிகள் மூன்றாவது மூலைக்குத் தாவின. இப்போதும் அவற்றின் எண்ணிக்கையை கடவுள் இருமடங்காக்கி விட்டார்.

மூன்றாவது  மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. பாக்கி இருந்த எலிகள் நான்காம் மூலைக்குச் சென்று விட்டன.  இப்போதும் கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார்.

இந்த மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டது. இப்போது பாக்கி எலிகளே இல்லை.

அப்படியானால், முதல் மூலையில் ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை எத்தனை? ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் எத்தனை?

சரியான விடை சொன்ன அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள். இதை எப்படி அணுகுவது என்று பார்ப்போம்.

முதல் மூலையில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை x என்று கொள்வோம். பூனை சாப்பிட்ட எலிகள் y என்று கொள்வோம்.

முதல் மூலையிலிருந்து தப்பித்த எலிகள் x-y அவை இரட்டிப்பாகும்போது 2(x-y) அதாவது 2x - 2y என்று ஆகும். இதில் இரண்டாவது பூனை சாப்பிட்ட பூனைகளின் எண்ணிக்கையை (அதுவும் y தான்) கழித்தால், அங்கிருந்து தப்பித்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 2x-2y-y அதாவது 2x - 3y என்று ஆகும். இப்போது இவை இரட்டிப்பாகும்போது மூன்றாவது மூலையில் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 2 x (2x-3y) அதாவது 4x - 6y என்று ஆகும். இந்த மூலையிலும் y எலிகள் சாப்பிடப்படுவதால், இங்கிருந்து தப்பித்து நான்காவது மூலைக்கு செல்லும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 4x - 6y - y அதாவது 4x - 7y ஆகிவிடும். அங்கே மீண்டும் இரட்டிப்பாவதால், மொத்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x - 14y ஆகும்.

நான்காவது மூலையில் மேலும் y எலிகள் உண்ணப்படுவதால், மீதம் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x-14y-y அதாவது 8x - 15 y ஆகும். ஆனால் மீதி எலிகளே இல்லை என்று சொல்லப்படுவதால்,
8x - 15y = 0
அதாவது
8x = 15y

அல்லது x/y = 15/8

இதை அப்படியே எடுக்கும்போது, x = 15 & y = 8

அதாவது ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 15 ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் தலா 8 ஆகும்.

பாலராஜன் கீதா சொல்லியிருப்பது போல், இது குறைந்த பட்ச எண்ணிக்கைதான். இதன் மடங்குகள் எல்லாம் விடையாக வரும். அதாவது
மொத்தம்/சாப்பிடப்பட்டது
30/16
45/24
60/32
என்பதுபோல் வரும்.

Sunday 16 January 2011

ஒரு ஜாலி கணக்கு-விடை



பொதுவாகவே கணக்கில் ஆர்வம் இல்லாதவர்கள் கூட சில புதிர்களை விரும்புவார்கள். அவற்றில் ஒன்று இது:-

பத்து இயந்திரங்கள் இருக்கின்றன. ஒன்பது இயந்திரங்கள் பத்து கிராம் எடை கொண்ட காசுகளை தயாரிக்க உதவுபவை. ஒரே இயந்திரம் மட்டும் ஒன்பது கிராம் எடை கொண்ட காசுகளை தயாரிக்கும்.

உங்களிடம் ஒவ்வொரு இயந்திரத்திலிருந்தும் (எல்லாவற்றுக்கும் எண் போட்டு) பத்து பத்து காசுகள் தரப்படும் . உங்களிடம் ஒரு தராசு தரப்படும். ஒரே நிறுவையில் எந்த இயந்திரம் ஒன்பது கிராம் எடை கொண்ட காசுகள் தயாரிக்கும் என்பதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

விடை-எஸ்கே, அனு, மற்றும் middleclassmadhavi ஆகியோர் விடையை சொல்லிவிட்டார்கள். ஆனால், ஒரு எலக்ட்ரானிக் இயந்திரம் அல்லது சுருள் தராசு (SPRING BALANCE ) பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை மட்டும் சொல்லவில்லை.

டிஸ்கி: அடுத்த புதிர் இன்று(19.01.2011) மாலை. கபர்தார்!

Monday 10 January 2011

எண்களில் எத்தனை விஷயங்கள்?


முனுசாமி : 100 க்குள்  எத்தனை 9 கள் இருக்கின்றன ?
கந்தசாமி : ஒன்னே ஒண்ணுதான் அதாங்க 8 க்கு அப்புறம்.. பத்துக்கு முன்னாடி.
முனுசாமி : ஹா. ஹா.. அப்படி இல்லேப்பா... நான்சொன்னது 1 லேருந்து  100 வரைக்கு எண்ணில் எழுதினா எத்தனை தடவை '9 'ங்கற நம்பர எழுதவேணும்.. உதாரணம் '19 ' எழுதச்சே ஒரு தடவை '9' எழுதணும்.. அந்த மாதிரி..
கந்தசாமி : ஓ அப்படியா.. அதான் நீயே க்ளூ கொடுத்திட்டியே.. ரொம்ப ஈசி..
 9 ல ஒரு 9
 19 ல ஒரு 9
 29 ல ஒரு 9
 39 ல ஒரு 9
 49 ல ஒரு 9
 59 ல ஒரு 9
 69 ல ஒரு 9
 79 ல ஒரு 9
 89 ல ஒரு 9
 99 ல ஒரு 9  இல்லல்ல.. ரெண்டு..  அக மொத்தம் '11 '

முனுசாமி : இல்லப்பா  மொத்தம் '20 வரும்'
கந்தசாமி : அதெப்படி.. எல்லா '9 ' சொல்லிட்டேனே.. அட.. இரு..
ஆங்.. '90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 97, 98', அட ஆமாம் மொத்தம் 20 வந்திடிச்சு.

முனுசாமி : அதே மாதிரி..  2,3,4,5,6,7 & 8  எல்லாமே 20 தடவை வரும்.
கந்தசாமி : '1' அந்த மாதிரி 20 தடவை வராதா ?
முனுசாமி :  '1 ', 20 தடவை '99 ' வரைக்கும் எழுதினா வரும்.. 100 வரைக்கும் எழுதினா அது 21 வது '1 ' ஆயிடும்.
கந்தசாமி : இவ்ளோ விஷயம் இருக்கா எங்களுகிட்டே ?
முனுசாமி : இன்னமும் இருக்கு..
1 லேருந்து 10000000000000 வரைக்கும் 'எண்ணில்' எழுதினா, அதுல
எத்தனை 2
எத்தனை 3
எத்தனை 4
எத்தனை 5
எத்தனை 6
எத்தனை 7
எத்தனை 8
எத்தனை 9
வரும் ? சொல்லு பாப்போம்....! கஷ்டமா இருக்குதா... நம்ம மத்தவங்களையும் கேட்டு பாத்துட்டு அப்புறமா, நா சரியான விடையச் சொல்லுறேன். ஓக்கேவா ?