கணக்கு போடலாமா?

வித்தை தெரிந்தால், நீங்களும் புலியே!

Wednesday, 19 January, 2011

இன்னொரு கணக்கு - விடை

 ஒரு அறையின் ஒரு மூலையில் சில எலிகள் இருந்தன. ஒரு பூனை வந்து அவற்றில் சில எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. மீதம் இருந்த எலிகள் அடுத்த மூலைக்கு சென்றன. அவற்றின் மேல் பரிதாபப்பட்ட கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார். அந்த மூலைக்கு வந்த இன்னொரு பூனை முதல் மூலையில் எவ்வளவு எலிகள் உன்னப்பட்டதோ அந்த அளவு எலிகளை விழுங்கிவிட்டது. இப்போது மீதம் இருந்த எலிகள் மூன்றாவது மூலைக்குத் தாவின. இப்போதும் அவற்றின் எண்ணிக்கையை கடவுள் இருமடங்காக்கி விட்டார்.

மூன்றாவது  மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. பாக்கி இருந்த எலிகள் நான்காம் மூலைக்குச் சென்று விட்டன.  இப்போதும் கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார்.

இந்த மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டது. இப்போது பாக்கி எலிகளே இல்லை.

அப்படியானால், முதல் மூலையில் ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை எத்தனை? ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் எத்தனை?

சரியான விடை சொன்ன அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள். இதை எப்படி அணுகுவது என்று பார்ப்போம்.

முதல் மூலையில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை x என்று கொள்வோம். பூனை சாப்பிட்ட எலிகள் y என்று கொள்வோம்.

முதல் மூலையிலிருந்து தப்பித்த எலிகள் x-y அவை இரட்டிப்பாகும்போது 2(x-y) அதாவது 2x - 2y என்று ஆகும். இதில் இரண்டாவது பூனை சாப்பிட்ட பூனைகளின் எண்ணிக்கையை (அதுவும் y தான்) கழித்தால், அங்கிருந்து தப்பித்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 2x-2y-y அதாவது 2x - 3y என்று ஆகும். இப்போது இவை இரட்டிப்பாகும்போது மூன்றாவது மூலையில் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 2 x (2x-3y) அதாவது 4x - 6y என்று ஆகும். இந்த மூலையிலும் y எலிகள் சாப்பிடப்படுவதால், இங்கிருந்து தப்பித்து நான்காவது மூலைக்கு செல்லும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 4x - 6y - y அதாவது 4x - 7y ஆகிவிடும். அங்கே மீண்டும் இரட்டிப்பாவதால், மொத்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x - 14y ஆகும்.

நான்காவது மூலையில் மேலும் y எலிகள் உண்ணப்படுவதால், மீதம் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x-14y-y அதாவது 8x - 15 y ஆகும். ஆனால் மீதி எலிகளே இல்லை என்று சொல்லப்படுவதால்,
8x - 15y = 0
அதாவது
8x = 15y

அல்லது x/y = 15/8

இதை அப்படியே எடுக்கும்போது, x = 15 & y = 8

அதாவது ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 15 ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் தலா 8 ஆகும்.

பாலராஜன் கீதா சொல்லியிருப்பது போல், இது குறைந்த பட்ச எண்ணிக்கைதான். இதன் மடங்குகள் எல்லாம் விடையாக வரும். அதாவது
மொத்தம்/சாப்பிடப்பட்டது
30/16
45/24
60/32
என்பதுபோல் வரும்.

14 comments:

Madhavan Srinivasagopalan said...
This comment has been removed by the author.
middleclassmadhavi said...

மொத்தம் 15 எலிகள்;
முதல் பூனை 8 எலிகளைச் சாப்பிடுகிறது; மிச்சம் 7 எலிகள்.

அடுத்த மூலைக்குச் செல்லும் அவை 2 மடங்காகி. 14 எலிகளாகின்றன. 2வது பூனை 8 எலிகளைச் சாப்பிடுகிறது; மிச்சம் 6 எலிகள்.

அடுத்த மூலைக்குச் செல்லும் அவை 2 மடங்காகி. 12 எலிகளாகின்றன. 3வது பூனை 8 எலிகளைச் சாப்பிடுகிறது; மிச்சம் 4 எலிகள்.

கடைசி மூலைக்குச் செல்லும் அவை 2 மடங்காகி. 8 எலிகளாகின்றன. 4வது பூனை 8 எலிகளையும் சாப்பிடுகிறது.
பாக்கி எலிகளே இல்லை.

ஸோ, (1) முதல் மூலையில் ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 15
(2)ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் 8

அனு said...

முதலில் 15 எலிகள் இருந்தன.. பூனை 8 எலிகளை சாப்பிட்டது.. :)

அனு said...

ஹிஹி.. எனக்கு முன்னாடி மாதவன் ஸார் கரெக்ட் ஆன்ஸர் போட்டுட்டாரா? comment delete ஆகி இருக்கு.. :)

பாலராஜன்கீதா said...

கேள்வியில் முதல் முனையில் ***குறைந்த பட்ச*** எலிகள் எத்தனை இருந்திருக்கவேண்டும் என்றிருந்தால் இன்னும் சரியாக இருக்கும்.

முதல் மூலையில் இருந்த எலிகள் x
பூனை முதல் மூலையில் சாப்பிட்ட எலிகள் y என்றால்

2 [ 2 { 2(x - y) - y } - y ] - y = 0

எலிகளின் எண்ணிக்கை 15. ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனை சாப்பிட்ட எலிகளின் எண்ணிக்கை 8.

Madhavan Srinivasagopalan said...

அமாம், அனு.
நானும் இந்த வலைப் பதிவில் ஆசிரியராக எழுதுவதால், எனது கமெண்டுகளுக்கு மட்டறுப்பு கிடையாதாம்.

இனிமே பி.எஸ்.வி போடுற புதிருக்கு, நா வேறே பேருல தான் ஆன்சர் போடணும் இங்க..

வெங்கட் said...

விடை :

முதல் ரூம்ல இருந்த எலிகள் : 15
பூனை சாப்பிட்டது : 8

எப்புடீ..??

இதெல்லாம் எங்களுக்கு ரொம்ப
சாதாரணம்..

வெங்கட் said...

@ அனு.,

// எனக்கு முன்னாடி மாதவன் ஸார்
கரெக்ட் ஆன்ஸர் போட்டுட்டாரா? //

ஆமா உங்க ஆன்ஸர் கரெக்ட்டுனு
இப்ப யார் சொன்னா..??

எப்படியும் வெள்ளிக்கிழமை தானே
ஆன்ஸர் கமெண்ட் வரும்னு சும்மா
இப்பவே பில்-டப்பா..?

( இந்த கமெண்ட்டை Publish செய்யவும்.. )

Madhavan Srinivasagopalan said...

// வெங்கட் said... @ அனு.,
{ எனக்கு முன்னாடி மாதவன் ஸார்
கரெக்ட் ஆன்ஸர் போட்டுட்டாரா? }

"ஆமா உங்க ஆன்ஸர் கரெக்ட்டுனு
இப்ப யார் சொன்னா..?? " //

'மாதவன் சார்' (நாந்தான்) போட்ட ஆன்சர் கரெக்டுனே எப்படிச் சொல்லலாம் ?
அட.. அவர் (again, நாந்தான்) 'ஆன்சரத்தான்' போட்டாருன்னு எப்படி முடிவெடுக்கலாம்..
அவரு மொக்கை கமெண்டு போட்டுட்டு அப்புறமா டெலீட் பன்னிருக்காலமே..

அனு said...

@வெங்கட்
என்ன வழி மாறி இங்க வந்துட்டீங்களா??

//ஆமா உங்க ஆன்ஸர் கரெக்ட்டுனு
இப்ப யார் சொன்னா..?? //
அதுக்கு பேரு தான் Confidence.. உங்களுக்கு இதை பத்தி தெரிஞ்சிருக்க நியாயமில்ல தான்.. (உங்களுக்கு தெரிஞ்சதெல்லாம் over confidence தானே)

@Madhavan

நான் கரெக்ட் ஆன்ஸர் போட்டீங்களான்னு கேள்வி தான் கேட்டேன்.. மத்த Assumptions எல்லாம் வெங்கட்டோடது..

Madhavan Srinivasagopalan said...

@ Anu

ஹி.. ஹி.. உண்மையிலே நா போட்டது கரெக்ட் அன்சர்தான்..

இந்த விளம்பரக் கம்பனி நடத்துற போட்டில வருமே கண்டிஷன் -- அதாங்க..
கம்பெனியில் வேலை செய்பவர்கள் இந்தப் போட்டியில் கலந்து கொள்ளக் கூடாது..
-- அதுபோலத்தானோ.. ஒரு ஆர்டிகிள் எழுதினதுனால நானும் இதான் ஆசிரியர்களுள் ஒருவன் (மன்னை மைந்தர்களில் ஒருனைப் போல).. அன்சர் போட்டா உடனே பப்ளிஷ் ஆகிடுது..

அனு said...

ஆன்ஸர் சொல்லியாச்சு.. ஆனா இந்த மாதிரி கணக்குகளை எப்படி ஸால்வ் பண்ணுறதுன்னும் சொல்லுங்க..

The final equation comes to 8X = 15Y
அதை வச்சு ஆன்ஸர் போட்டுட்டேன்.. But I didnt understand the logic.. Can u pls explain??

பெயர் சொல்ல விருப்பமில்லை said...

@ Anu

The logic is very simple.

You get 15x = 8y

that means x/y = 8/15

ie x:y = 15:8

the ratio of the total rats and the eaten rats is always 15:8

so, the answers will be
(15,8),(30,16),(45,24) and so on.

அனு said...

அட ஆமா.. இந்த ratio விஷயத்தை மறந்துட்டேன்.. தேங்க்ஸ் பெ.சொ.வி.. இனிமேல் கலக்கிடுவோம்.. :)