இன்னொரு கணக்கு - விடை

 ஒரு அறையின் ஒரு மூலையில் சில எலிகள் இருந்தன. ஒரு பூனை வந்து அவற்றில் சில எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. மீதம் இருந்த எலிகள் அடுத்த மூலைக்கு சென்றன. அவற்றின் மேல் பரிதாபப்பட்ட கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார். அந்த மூலைக்கு வந்த இன்னொரு பூனை முதல் மூலையில் எவ்வளவு எலிகள் உன்னப்பட்டதோ அந்த அளவு எலிகளை விழுங்கிவிட்டது. இப்போது மீதம் இருந்த எலிகள் மூன்றாவது மூலைக்குத் தாவின. இப்போதும் அவற்றின் எண்ணிக்கையை கடவுள் இருமடங்காக்கி விட்டார்.

மூன்றாவது  மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டு விட்டது. பாக்கி இருந்த எலிகள் நான்காம் மூலைக்குச் சென்று விட்டன.  இப்போதும் கடவுள் அவற்றின் எண்ணிக்கையை இரு மடங்காக்கி விட்டார்.

இந்த மூலையிலும் ஒரு பூனை வந்து முதல் பூனை சாப்பிட்ட அளவு எலிகளை சாப்பிட்டது. இப்போது பாக்கி எலிகளே இல்லை.

அப்படியானால், முதல் மூலையில் ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை எத்தனை? ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் எத்தனை?

சரியான விடை சொன்ன அனைவருக்கும் வாழ்த்துகள். இதை எப்படி அணுகுவது என்று பார்ப்போம்.

முதல் மூலையில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை x என்று கொள்வோம். பூனை சாப்பிட்ட எலிகள் y என்று கொள்வோம்.

முதல் மூலையிலிருந்து தப்பித்த எலிகள் x-y அவை இரட்டிப்பாகும்போது 2(x-y) அதாவது 2x - 2y என்று ஆகும். இதில் இரண்டாவது பூனை சாப்பிட்ட பூனைகளின் எண்ணிக்கையை (அதுவும் y தான்) கழித்தால், அங்கிருந்து தப்பித்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 2x-2y-y அதாவது 2x - 3y என்று ஆகும். இப்போது இவை இரட்டிப்பாகும்போது மூன்றாவது மூலையில் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 2 x (2x-3y) அதாவது 4x - 6y என்று ஆகும். இந்த மூலையிலும் y எலிகள் சாப்பிடப்படுவதால், இங்கிருந்து தப்பித்து நான்காவது மூலைக்கு செல்லும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 4x - 6y - y அதாவது 4x - 7y ஆகிவிடும். அங்கே மீண்டும் இரட்டிப்பாவதால், மொத்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x - 14y ஆகும்.

நான்காவது மூலையில் மேலும் y எலிகள் உண்ணப்படுவதால், மீதம் இருக்கும் எலிகளின் எண்ணிக்கை 8x-14y-y அதாவது 8x - 15 y ஆகும். ஆனால் மீதி எலிகளே இல்லை என்று சொல்லப்படுவதால்,
8x - 15y = 0
அதாவது
8x = 15y

அல்லது x/y = 15/8

இதை அப்படியே எடுக்கும்போது, x = 15 & y = 8

அதாவது ஆரம்பத்தில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை 15 ஒவ்வொரு மூலையிலும் பூனைகள் சாப்பிட்ட எலிகள் தலா 8 ஆகும்.

பாலராஜன் கீதா சொல்லியிருப்பது போல், இது குறைந்த பட்ச எண்ணிக்கைதான். இதன் மடங்குகள் எல்லாம் விடையாக வரும். அதாவது
மொத்தம்/சாப்பிடப்பட்டது
30/16
45/24
60/32
என்பதுபோல் வரும்.